產(chǎn)品經(jīng)理的故事：產(chǎn)品經(jīng)理拿錯(cuò)了別人的外賣

產(chǎn)品經(jīng)理中午沒有趕上食堂的午飯，于是糾集了一批人一起點(diǎn)外賣。然而正當(dāng)她要下單時(shí)，老板找她開會(huì)，于是她讓開發(fā)小哥隨便幫忙點(diǎn)一份。

產(chǎn)品經(jīng)理開完會(huì)回來以后，發(fā)現(xiàn)還剩三份外賣沒有人拿，分別是鯡魚湯、螺螄粉和大腸刺身。此時(shí)開發(fā)小哥碰巧不在，產(chǎn)品經(jīng)理一時(shí)不知道哪一份才是自己的。

產(chǎn)品經(jīng)理想隨便選一份，于是選了鯡魚湯。正當(dāng)她抱起鯡魚湯準(zhǔn)備走時(shí)，開發(fā)小哥風(fēng)風(fēng)火火跑過來，拿著螺螄粉又跑了，產(chǎn)品經(jīng)理甚至來不及詢問哪一個(gè)才是自己的。

產(chǎn)品經(jīng)理一想，雖然自己是文科生，但是現(xiàn)在只剩兩個(gè)外賣，選哪一個(gè)都是二分之一的概率。所以直接拿走了鯡魚湯。

3 分鐘以后，研究員小哥咆哮一聲：誰拿走了我的鯡魚湯？

產(chǎn)品經(jīng)理趕緊喝完了湯，若無其事地把鯡魚湯的包裝扔進(jìn)了垃圾桶。

躲在暗處的開發(fā)小哥注視著剛才發(fā)生的一切，用中指推了推眼鏡，鏡片上一道光芒閃過，轉(zhuǎn)身走向了廁所。

其實(shí)，開發(fā)小哥在不久之前才教會(huì)了產(chǎn)品經(jīng)理使用 Python，如果產(chǎn)品經(jīng)理寫幾行代碼驗(yàn)證一下概率，就會(huì)發(fā)現(xiàn)事情并不簡(jiǎn)單。

我們假設(shè)：

1. 這三個(gè)外賣里面，有且只有一份是產(chǎn)品經(jīng)理的
2. 開發(fā)小哥跑過來，不會(huì)搶產(chǎn)品經(jīng)理手上拿著的外賣
3. 開發(fā)小哥拿走的，一定不是屬于產(chǎn)品經(jīng)理的外賣

import random
options = {'鯡魚湯', '螺螄粉', '大腸刺身'}
pm = random.choice(list(options))  # 開發(fā)小哥給產(chǎn)品經(jīng)理點(diǎn)的外賣
right = 0
for _ in range(100000):    
guess = random.choice(list(options)) # 產(chǎn)品經(jīng)理隨機(jī)選的外賣    

# 開發(fā)小哥會(huì)從剩下的兩個(gè)外賣中，拿走不屬于產(chǎn)品經(jīng)理的一個(gè)    
exclude_options = options - {guess, pm}    
exclude = random.choice(list(exclude_options))    
# 如果產(chǎn)品經(jīng)理此時(shí)更換了選項(xiàng)    

new_guess_option = options - {exclude, guess}    
new_guess = random.choice(list(new_guess_option))    
if new_guess == pm:        
right += 1
print(right / 100000)

運(yùn)行結(jié)果如下：

如果產(chǎn)品經(jīng)理在看到開發(fā)小哥拿走了外賣以后，更換自己的選擇，那么選對(duì)的概率是 2/3.如果不更換自己的選擇，選中的概率為 1/3.

相信很多人都會(huì)跟產(chǎn)品經(jīng)理一樣，覺得選對(duì)的概率是 1/2.對(duì)代碼的計(jì)算結(jié)果感到驚訝，這非常違反直覺。

其實(shí)，整個(gè)問題的關(guān)鍵在于，開發(fā)小哥不是隨機(jī)從剩下的兩個(gè)外賣中拿走一個(gè)。開發(fā)小哥拿走的一定是不屬于產(chǎn)品經(jīng)理的外賣。

相信很多人不想看概率公式，所以我們今天不用概率來解釋。我另外舉一個(gè)例子：

我現(xiàn)在有三個(gè)盒子，其中一個(gè)盒子里面放手機(jī)。但你不知道手機(jī)在哪個(gè)盒子里面。

1. 你選一個(gè)盒子放在你的包里面，另外兩個(gè)盒子放在我的包里面，我問你換不換包，你會(huì)換嗎？我包里面有兩個(gè)盒子，所以我的包里面有手機(jī)的概率是 2/3，你顯然要換。
2. 你選一個(gè)盒子放在你的包里面，另外兩個(gè)盒子放在我的包里面，然后我從我包里面丟掉一個(gè)空盒子，再問你換不換包。此時(shí)，我丟掉空盒子并不會(huì)影響我包里面有手機(jī)的概率為 2/3.你顯然要換。
3. 現(xiàn)在去掉包這個(gè)可有可無的東西——你選一個(gè)盒子，我從剩下兩個(gè)盒子里面扔掉一個(gè)空盒子，問你要不要更換選擇？你說換不換？

最后我們?cè)購(gòu)母怕噬蟻矶拷忉屢幌逻@個(gè)問題。如果產(chǎn)品經(jīng)理始終選擇要更換，那么：

1. 第一次就選中了她的外賣，此時(shí)更換以后，選對(duì)的概率為 1/3 * 0
2. 第一次選中了別人的外賣 1，開發(fā)小哥必定拿走別人的外賣 2，此時(shí)產(chǎn)品經(jīng)理選對(duì)的概率為：1/3 * 1 = 1/3
3. 第一次選中了別人的外賣 2，開發(fā)小哥必定拿走別人的外賣 1，此時(shí)產(chǎn)品經(jīng)理選對(duì)的概率為：1/3 * 1 = 1/3

所以如果選擇要換，產(chǎn)品經(jīng)理選對(duì)的概率為0 + 1/3 + 1/3 = 2/3

文：kingname

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